Perbadingan dan skala merupakan salah satu materi yang diujikan dalam Ujian
Sekolah Berstandar Nasional di sekolah. dasar. Salah satu indikator soalnya
adalah siswa dapat menyelesaikan soal cerita sederhana yang berkaitan dengan
skala atau perbandingan lainnya. Pada indikator ini siswa dituntut memiliki
kemampuan menentukan hasil perbandingan dan skala. Untuk memahami perbandingan
dan skala langkah pertama adalah memahami rumus dan cara pengerjaan soal
tersebut dengan baik dan benar, Selain itu juga diperlukan banyak latihan agar
siswa benar-benar menguasai materi perbandingan dan skala tersebut.
1. Perbandingan
Perbandingan sering muncul dalam kehidupan
sehari-hari. Misalnya, Budi adalah siswa paling tinggi dikelasnya. Artinya,
Budi adalah siswa paing tinggi dibanding dengan teman-temanya di kelas. Harga
beras saat ini 1 ½ kali harga beras satu bulan yang lalu. Artinya, harga beras
saat ini dibanding harga beras satu bulan adalah 3 banding 2. Perbandingan
dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan. Perbandingan merupakan bentuk paling
sederhana dari pecahan.
Perbandingan dua bilangan dapat ditulis dengan a :
b atau a/b dengan b ≠ 0. Notasi adala rasio bilangan pertama dan notasi b
adalah bilangan kedua. “Dua buah perbandingan yang ekuivalen (mempunyai nilai
yang sama) membentuk sebuah proporsi (perimbangan)”.
Menentukan Perbandingan dan Hasil Perbandingan
Untuk menentukan besar perbandingan dapat dilakukan
dengan cara membagi perbandingan dengan bilangan yang merupakan pembagi dari
kedua bilangan yang dibandingkan.
Contoh Soal 1:
Di dalam sebuah kandang ayam terdapat 48 ekor ayam
jantan dan 72 ekor ayam betina. Berapakah perbandingan antara jumlah ayam
jantan dengan ayam betina ?
Pembahasan :
|
Ayam jantan
|
=
|
48 : 24
|
=
|
2
|
, perbandingan ayam jantan dan ayam betina adalah 2
: 3.
|
|
Ayam betina
|
72 : 24
|
3
|
Contoh Soal 2 :
Perbandingan banyak sepeda motor dan mobil di sebuah tempat parkir 10 : 3. Jika
banyak mobil yang diparkir 24, jumlah sepeda motor dan mobil yang diparkir
adalah.....
Pembahasan :
|
Sepeda Motor
|
=
|
10
|
=
|
a
|
, 3a = 10 x 24, a =.
|
240
|
, a = 80.
|
|
Mobil
|
3
|
24
|
3
|
Jadi banyak sepeda motor yang diparkir adalah 80
dan mobil sebanyak 24. Jadi jumlah sepeda motor dan mobil yang diparkir ada
104.
Contoh Soal 3 :
Perbandingan tinggi badan Ari dan Santo 3 : 4. Jika tinggi badan Santo 160 cm,
selisih tinggi badan Santo dan Ari....cm
Pembahasan :
|
Ari
|
=
|
3
|
=
|
a
|
, 4a = 3 x 160, a =.
|
480
|
, a = 120.
|
|
Santo
|
4
|
160
|
4
|
Selisih tinggi badan Santo dan Ari adalah 160 - 120
= 40 cm.
Perbandingan Yang Diketahui Jumlah Hasil Perbandingannya
Apabila besarnya perbandingan sudah diketahui dari A dan B adalah a : b dan
jumlah sebenarnya dari keduanya adalah A + B = J. Untuk mencari besar
sebenarnya dari masing-masing adalah sebagai berikut.
|
A =
|
a
|
x J atau A =
|
b
|
x J
|
|
a +b
|
a + b
|
Apabila besarnya perbandingan dan jumlah sebenarnya
dari keduanya sudah diketahui, perbandingan dijumlahkan dan dijadikan penyebut
dari perbandingan tersebut.
Contoh Soal 1:
Perbandingan umur Budi dan Danu adalah 2 : 5. Jika
diketahui jumlah usia keduanya adalah 35 tahun, berapakah umur masing-masing
anak ?
Pembahasan :
Perbandingan usia Budi dan Danu 2 : 5, dijumlahkan menjadi 7. Jumlah usia 35.
|
Budi =
|
2
|
x 35
=
|
70
|
= 10 tahun
|
|
2 + 5
|
7
|
|
Danu =
|
5
|
x 35
=
|
175
|
= 25 tahun
|
|
2 + 5
|
7
|
Contoh Soal 2 :
Dalam sebuah keranjang terdapat 78 buah yang terdiri dari buah apel dan buah
jeruk. Perbandingan banyak buah apel dan buah jeruk adalah 5 : 8. Banyak buah
jeruk di dalam keranjang tersebut....buah.
Pembahasan :
Perbandingan buah apel dan buah jeruk 5 : 8,
dijumlahkan menjadi 13. Jumlah buah 78.
|
Buah Apel
=
|
5
|
x 78 =
|
390
|
= 30 buah
|
|
5 + 8
|
13
|
|
Buah
Jeruk=
|
8
|
x 78 =
|
624
|
= 48 buah
|
|
5 + 8
|
13
|
Contoh Soal 3 :
Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan
pada suatu sekolah adalah 4 : 7. Jika jumlah semua dalam suatu sekolah 440
siswa. Jumlah siswa perempuan,,,,,
Pembahasan :
Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan 4
: 7, dijumlahkan menjadi 11. Jumlah seluruh siswa 440.
|
Siswa
laki-laki =
|
4
|
x
440 =
|
1.760
|
= 160
siswa
|
|
4 + 7
|
11
|
|
Siswa
perempuan =
|
7
|
x
440 =
|
3.080
|
= 280
siswa
|
|
4 + 7
|
11
|
Perbandingan Yang Diketahui Selisih Hasil
Perbandingannya
Apabila besarnya perbandingan sudah diketahui dari A dan B adalah a : b dengan
a > b dan selisih sebenarnya dari keduanya adalah A - B = S. Untuk mencari
besar sebenarnya dari masing-masing adalah sebagai berikut.
|
A =
|
a
|
x S
atau A =
|
b
|
x S
|
|
a - b
|
a - b
|
Apabila besarnya perbandingan dan selisih
sebenarnya dari keduanya sudah diketahui, perbandingan dikurangkan dan
dijadikan penyebut dari perbandingan tersebut.
Contoh Soal :
Perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan
di kelas VI SD Cndekia adalah 7 : 3. Jika diketahui selisih siwa laki-laki dan
perempuan adalah 20, berapakah jumlah masing-masing siswa ?
Pembahasan :
Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan 7 : 3, dikurangkan menjadi 4,
selisih siswa 20.
|
Siswa
laki-laki =
|
7
|
x 20 =
|
140
|
= 35 siswa
|
|
7 - 3
|
4
|
|
Siswa
perempuan =
|
3
|
x 20 =
|
60
|
= 15 siswa
|
|
7 - 3
|
4
|
Contoh Soal 2 :
Selisih uang Andi dan Tono Rp16.000. Perbandingan
uang Andi dan Tono 5 : 3. Jumlah uang andi dan Tono....
Pembahasan :
Perbandingan uang Andi dan Tono 5 : 3, dikurangkan menjadi 2, selisih uang
Rp16.000.
|
Uang Andi
=
|
5
|
x Rp16.000 =
|
80.000
|
= 40.000
|
|
5 - 3
|
2
|
|
Uang Tono
=
|
3
|
x Rp16.000 =
|
48.000
|
= 24.000
|
|
5 - 3
|
2
|
Jumlah uang Andi dan Tono = 40.000 + 24.000 =
Rp64.000
Contoh Soal 3 :
Perbandingan uang Sasti dan Wisnu 5 : 9. Apabila selisih uang mereka Rp28.000,
maka banyak uang Sasti adalah.....
Pembahasan :
Perbandingan uang Sasti dan Wisnu 5 : 9, dikurangkan menjadi 4, selisih uang
Rp28.000.
|
Uang Sasti
=
|
5
|
x Rp28.000 =
|
140.000
|
= 35.000
|
|
9 - 5
|
4
|
|
Uang Wisnu
=
|
9
|
x Rp28.000 =
|
252.000
|
= 63.000
|
|
9 - 5
|
4
|
Jumlah uang Sasti = Rp35.000
2. Skala
Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis
ditulis dengan 1 : p, dengan p suatu bilangan asli. Skala banyak digunakan pada
peta dan denah. Misalnya pada sebuah peta terdapat skala 1 : 2.000.000 artinya
1 cm pada peta mewakili 2.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Perlu diingat
satuan panjang yang digunakan pada skala adalah cm, dan satuan panjang yang
biasanya digunakan pada jarak sebenarnya adalah km. Hubungan antar satuan cm
dan km adalah dengan mengalikan 10.000 jika satuan turun (km --> cm) dan membagi
dengan 10.000 jika satuan naik (cm-->km).
Cara menentukan skala, jarak pada peta, dan jarak
sebenarnya adalah sebagai berikut :
Rumus Skala :
|
Skala =
|
Jarak Sebenarnya
|
|
Jarak pada peta
|
Rumus Jarak pada peta :
|
Jarak pada peta =
|
Jarak Sebenarnya
|
|
Skala
|
Rumus Jarak sebenarnya =Jarak
sebenarnya = skala x jarak pada peta
Contoh Soal Mencari Skala :
1. Jarak rumah Wawan ke sekolah 600 m. Jarak rumah
Nino ke sekolah dalam sebuah denah digambar 12 cm. Skala denah tersebut adalah
...
Pembahasan :
Karena satuan yang biasanya digunakan pada skala
adalah cm, ubah jarak sebenarnya ke cm terlebih dahulu (m ke cm turun 2 tangga)
= 600 x 100 = 60.000 cm.
|
Skala =
|
Jarak Sebenarnya
|
=
|
60.000
|
= 5.000
|
|
Jarak pada peta
|
12
|
Skala yang digunakan adalah 1 : 5.000
2. Jarak rumah Darwoto ke sekolah adalah 360 m.
Dias membuat denah jalan antara rumah dan sekolahnya. Jika panjang jalan dari
rumah Darwoto ke sekolah digambarkan pada denah 24 cm, maka skala yang
digunakan Darwoto adalah....
Pembahasan :
Karena satuan yang biasanya digunakan pada skala
adalah cm, ubah jarak sebenarnya ke cm terlebih dahulu (m ke cm turun 2 tangga)
= 360 x 100 = 36.000 cm.
|
Skala =
|
Jarak Sebenarnya
|
=
|
36.000
|
= 1.500
|
|
Jarak pada peta
|
24
|
Contoh Soal Mencari Jarak Pada Peta
Jarak antara kota R dan S adalah 85 km. Apabila kedua kota tersebut
digambar pada peta berskala 1 : 1.700.000, maka jarak kota R dan S pada peta
adalah.....cm.
Pembahasan :
Rubah jarak sebenarnya menjadi cm 85 km = 8.500.000 cm.
|
Jarak pada peta =
|
Jarak Sebenarnya
|
=
|
8.500.000
|
= 5
|
|
Skala
|
1.700.000
|
Jarak pada peta kota R dan S adalah 5 cm.
Jarak kota Jakarta dan Purwokerto adalah 580 km.
Jika kedua kota tersebut digambar pada peta dengan skala 1 : 1.450.000, maka
jarak kota Jakarta dan Purwokerto pada peta adalah ....cm
Pembahasan :
Rubah jarak sebenarnya menjadi cm 580 km =
58.000.000 cm.
|
Jarak pada peta =
|
Jarak Sebenarnya
|
=
|
58.000.000
|
= 40
|
|
Skala
|
1.450.000
|
Jarak pada peta kota Jakarta dan dan Purwokerto
pada peta adalah 40 cm.
Contoh Soal Mencari Jarak Sebenarnya
Sebuah peta digambar dengan skala 1 : 2.250.000.
Jika jarak dua kota dalam peta 8 cm, jarak kedua kota sebenarnya adalah...km.
Pembahasan :
Biasanya jarak sebenarnya satuan yang digunakan
adalah km, ubah satuan sekala menjadi km dengan cara membagi skala dengan
100.000 ( km ke cm turun 5 tangga = 100.000). 2.250.000 : 100.000 = 22,5.
Jarak sebenarnya = 22,5 x 8 = 180 km.
Diketahui jarak antara kota A dan Kota B pada peta
15 cm. Jika skala yang digunakan 1 : 600.000, jarak kota A dan kota B yang
sebenarnya....km.
Pembahasan :
Biasanya jarak sebenarnya satuan yang digunakan
adalah km, ubah satuan sekala menjadi km dengan cara membagi skala dengan
100.000 ( km ke cm turun 5 tangga = 100.000). 600.000 : 100.000 = 6
Jarak sebenarnya = 6 x 15 = 90 km.
